2023年上海海事大学专升本高等数学（文科类）考试大纲

2023年上海海事大学专升本高等数学（文科类）考试大纲

考试科目：高等数学（文科类）

考试时间：2小时

试卷总分150分

题型及分数构成：选择及填空（40分）、计算（80分）、证明及应用（30分）

教材及主要参考书目教材：《微积分》赵树嫄 第3版（中国人民大学出版社）

参考书：《微积分同步辅导与习题全解》胡煜寒等 华东理工大学出版社

考试内容

一、函数、极限、连续（约30分）

1、了解函数的定义域、四条基本性质、函数的复合运算。

2、掌握极限四则运算法则，会两个重要极限的计算，会用左右极限讨论函数极限。

3、了解无穷小、无穷大概念，会用等价无穷小求极限。

4、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，会判别间断点的类型。

5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的零点定理（根值定理）。

二、 一元函数微分学（约70分）

1、 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求曲线的切线与法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握初等函数一阶、二阶导数的计算及简单初等函数的n阶导数计算。

4、掌握隐函数所确定的函数和参数方程的一阶导数或微分的计算。

5、了解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的条件和结论。

6、理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的单调区间，

会求极值及最值的几何应用，会利用单调性讨论方程的根及证明不等式。

7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线拐点的坐标。

8、掌握洛必达（ L-Hospital ）法则求的极限。

三、一元函数积分学（约50分）

1、 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分两类换元法和分部积分法。

2、 理解变上限积分函数的求导定理，掌握牛顿（Newton）--莱布尼兹（Leibniz）公式。

3、 掌握定积分的换元法及分部积分法。

4、会计算区间无穷型的反常积分。

5、掌握定积分几何应用（直角坐标系下求平面图形的面积、旋转体体积等）。