湖北第二师范学院2023年普通专升本《高等数学》参考教材及考试大纲

一、考试科目名称：《高等数学》

二、考试方式： 闭卷

三、考试时间：90分钟

四、试卷结构：总分100分，其中选择题30分，填空题10分，计算题50分，分析应用题10分。

五、参考书目

《高等数学》，（第七版，上、下册）同济大学数学教研室，高等教育出版社；

《高等数学》（第三版，上、下册），黄立宏主编，复旦大学出版社。

六、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

七、考试范围、考核知识及要求

（一）极限、连续

考试内容

数列极限与函数极限的概念 ，无穷小和无穷大的概念及其关系 ， 无穷小的性质及无穷小的比较， 极限的 四则运算 ， 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 ， 两个重要极限, 函数连续的概念 ， 函数间断点的类型， 初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 了解复合函数和反函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

5. 了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。

8. 了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质证明相关问题。

（二）一元函数微分学

考试内容

导数的概念 ，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线 ，基本初等函数的导数，导数的四则运算 ，复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 ， 参数方程所确定的函数的求导方法 ，高阶导数的概念和计算，微分的概念，函数可微与可导的关系，微分的运算法则及函数微分的求法，一阶微分形式的不变性 ，微分中值定理 ，洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值 ，函数最大值和最小值 ，函数单调性 ，函数图形的凹凸性和拐点 。

考试要求

1. 了解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5. 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

6. 了解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

7. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。

8. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

（三）一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 ，不定积分的基本性质， 基本积分公式 ，定积分的概念和基本性质， 定积分中值定理 ， 变上限定积分定义的函数及其导数 ， 牛顿－莱布尼兹（Newton－Leibniz）公式 ， 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 ， 定积分的应用。

考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质。掌握牛顿－莱布尼兹公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

3. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。

4. 会用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）。

（四）常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程。

考试要求

1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2. 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

4. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。